Hasil dari proyeksi ortogonal vektor [tex](3\vec{u}+\vec{v})[/tex] pada vektor [tex]2\vec{v}[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{c.~\frac{8}{5}\vec{v}}}[/tex].
PEMBAHASAN
Proyeksi vektor ortogonal suatu vektor a terhadap vektor b dapat dicari dengan menggunakan rumus :
[tex]\displaystyle{\vec{c}=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b}}[/tex]
Dengan :
[tex]\vec{c}=[/tex] proyeksi vektor orthogonal vektor a terhadap vektor b
[tex]\vec{a}.\vec{b}=[/tex] dot product antara vektor a dan vektor b
[tex]|\vec{b}|=[/tex] panjang vektor b
.
DIKETAHUI
[tex]\vec{u}=\begin{pmatrix}1 \\-1\end{pmatrix}~~~~~\vec{v}=\begin{pmatrix}2 \\1\end{pmatrix}[/tex]
.
DITANYA
Tentukan proyeksi ortogonal vektor [tex](3\vec{u}+\vec{v})[/tex] pada vektor [tex]2\vec{v}[/tex].
.
PENYELESAIAN
Cari dahulu vektor [tex](3\vec{u}+\vec{v})[/tex] dan vektor [tex]2\vec{v}[/tex].
Misal :
[tex]\vec{p}=3\vec{u}+\vec{v}[/tex]
[tex]\vec{p}=3\begin{pmatrix}1 \\-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2 \\1\end{pmatrix}[/tex]
[tex]\vec{p}=\begin{pmatrix}3 \\-3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2 \\1\end{pmatrix}[/tex]
[tex]\vec{p}=\begin{pmatrix}3+2 \\-3+1\end{pmatrix}[/tex]
[tex]\vec{p}=\begin{pmatrix}5 \\-2\end{pmatrix}[/tex]
.
[tex]\vec{q}=2\vec{v}[/tex]
[tex]\vec{q}=2\begin{pmatrix}2 \\1\end{pmatrix}[/tex]
[tex]\vec{q}=\begin{pmatrix}4 \\2\end{pmatrix}[/tex]
.
Misal hasil proyeksi ortogonalnya adalah vektor [tex]\vec{r}[/tex], maka :
[tex]\displaystyle{\vec{r}=\frac{\vec{p}.\vec{q}}{|\vec{q}|^2}\vec{q}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\vec{r}=\frac{\begin{pmatrix}5 \\-2\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}4 \\2\end{pmatrix}}{(\sqrt{4^2+2^2})^2}\begin{pmatrix}4 \\2\end{pmatrix}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\vec{r}=\frac{5(4)-2(2)}{16+4}\begin{pmatrix}4 \\2\end{pmatrix}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\vec{r}=\frac{20-4}{20}\begin{pmatrix}4 \\2\end{pmatrix}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\vec{r}=\frac{16}{20}\begin{pmatrix}4 \\2\end{pmatrix}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\vec{r}=\frac{4}{5}\times2\times\begin{pmatrix}2 \\1\end{pmatrix}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\vec{r}=\frac{8}{5}\vec{v}}[/tex]
.
KESIMPULAN
Hasil dari proyeksi ortogonal vektor [tex](3\vec{u}+\vec{v})[/tex] pada vektor [tex]2\vec{v}[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{c.~\frac{8}{5}\vec{v}}}[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Proyeksi vektor ortogonal : https://brainly.co.id/tugas/29527335
- Proyeksi vektor skalar : https://brainly.co.id/tugas/29186406
- Vektor segaris : https://brainly.co.id/tugas/29104457
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Vektor
Kode Kategorisasi: 10.2.6
[answer.2.content]
